EXKLUZIVNĚ: Úvod do teorie pravděpodobnosti a bayesovská inference v hazardu

01.09.2024 16:00

Přinášíme vám exkluzivní překlad odborného článku od sázkového analytika Bryana Nicholsona, který je mj. autorem několika knih o kurzovém sázení včetně jeho nejznámější publikace Hypnotised by Number. Bryanovou největší specializací je golf.

 

• Co je teorie pravděpodobnosti a jak funguje?
  
• Jak funguje Bayesova věta v praxi?
  
• Podmíněná pravděpodobnost v sázení na fotbal
  
• Bayesovská inference v hazardu
  

 

Ti, kteří studovali teorii pravděpodobnosti na vysoké škole na přelomu století, možná znají pojem „inverzní pravděpodobnost“. Ti, kteří ji studují dnes, ale tento pojem pravděpodobně znají jako Bayesovskou pravděpodobnost.  

Bayesovská pravděpodobnost je popsána tak, že místo četnosti jevu je pravděpodobnost reprezentována jako stupeň osobního přesvědčení nebo stavu znalostí o něčem. Bayesovská inference je metoda statistické inference, při níž lze Bayesovu větu použít k aktualizaci pravděpodobnosti hypotézy, jakmile je k dispozici více důkazů nebo informací. Jinými slovy, inverzní pravděpodobnost může být použita jako logičtější přístup v teorii pravděpodobnosti.   

Říká se, že inverzní pravděpodobnost je zastaralý termín pro rozdělení pravděpodobnosti nepozorované proměnné. Bayesovská inference v hazardu tedy zahrnuje kombinaci logicko-matematického uvažování, subjektivní pravděpodobnosti a kvalitativní analýzy s cílem získat výhodu. Pojem bayesovská inference vychází z Bayesovy věty formulované Thomasem Bayesem týkající se podmíněné pravděpodobnosti. S její pomocí můžeme „zaútočit“ na sázkové trhy nebo jakýkoliv druh investice. 

 

Teorie pravděpodobnosti na sázkových trzích

Při sázení na sport se pro získání výhody všichni instinktivně snažíme na trhy aplikovat teorii pravděpodobnosti. Pokud jsme rekreační sázkaři, může být naším cílem najít vítěze. Sofistikovanější sázkaři mezi námi budou teorii pravděpodobnosti aplikovat vědomě. Ti nejlepší budou používat pokročilé koncepty podmíněné pravděpodobnosti, aby co nejpřesněji určili hodnotu kurzu na trhu, přičemž zohlední nespočet různých proměnných.  

Podívejme se na příklad z mé knihy Hypnotised by Numbers, kde jsem použil podmíněnou pravděpodobnost a Bayesovu větu k vytvoření přesných pravděpodobností při sázení na fotbal. Než to ale uděláme… 

 

Co je to Bayesova věta?

P(A | B) = P(B | A) *P(A) / P(B)

Bayesova věta je vzorec pro výpočet podmíněné pravděpodobnosti, který zní: pravděpodobnost A vzhledem k B se rovná pravděpodobnosti B vzhledem k A vynásobené pravděpodobností A děleno pravděpodobností B.  

Jak můžeme uplatnit podmíněnou pravděpodobnost při sázení na fotbal?

V sezóně 2021-22 dominoval Premier League Liverpool. Titul jim unikl jen o vlásek – získal ho Manchester City. Nejlepší střelec Mohamed Salah byl ve své nejlepší formě.  

Zde je pár klíčových statistik:

• Liverpool vyhrál 74 % ze svých zápasů v sezóně (A). 

• Při zohlednění odehraných minut a startů se Mo Salah trefil přibližně v 55 % zápasů (B). 

• Při dostatečně velkém vzorku v tomto časovém období Salah skóroval v 60 % zápasů, ve kterých Liverpool zvítězil (B|A).

Jaká ale byla pravděpodobnost, že Liverpool vyhraje, pokud jsme předpokládali, že se Salah zapíše na listinu střelců? 

Pomocí Bayesovy věty nebo výpočtem prostřednictvím Bayesovy kalkulačky, například té na Sharp Sports Bettors, se pravděpodobnost výhry Liverpoolu za předpokladu, že Salah skóruje, upraví v průměru na 80,72%.

P(A | B) = 60*74 / 55

->

P (A | B) = 4,440 / 55

->

P(A | B) = 80,72%

Když se ale podíváte na sázkové trhy, jsou sestaveny v závislosti na konkrétním trhu a některé nemusí být naceněny přesně, jako je tomu v případě Salaha, když zohledníme každý výběr jednotlivě. Ceny, které uvidíte, budou z velké části založeny na „velkých datech“ nebo na tzv. frekventistické pravděpodobnosti. K překonání trhů můžeme využít bayesovské uvažování se vzorky obsahujícími malá data, které poměříme s průměry velkých dat. Průměr místo mediánu. K tomu můžeme dospět pomocí podmíněné pravděpodobnosti. 

„Velká data obsahují větší rozmanitost ve větších objemech a s větší rychlostí. Jednoduše řečeno, velká data jsou větší a složitější datové sady, zejména z nových zdrojů dat.“ 

Marco Blume, bývalý obchodní ředitel společnosti Pinnacle, hovoří o kvalitativní analýze a říká, že za datovou vědou a tvorbou kurzů stojí u Pinnacle striktně bayesovský přístup. Když Blume v jednom z podcastů mluví o nejistotě na sázkových trzích při práci s malými vzorky a událostmi, pro které nejsou k dispozici reálná data, zmiňuje se o „známých známých, známých neznámých a neznámých neznámých“. Říká nám, jak lze pomocí bayesovské inference odhadnout přesné pravděpodobnosti. 

 

Sázkové trhy jsou převážně tvořeny na základě frekventistické pravděpodobnosti a matematické heuristiky.  

 

Frekventistická metoda statistiky nikdy neodhaduje pravděpodobnost neznámého, zatímco bayesovská metoda stanovení ceny na trhu využívá pravděpodobnosti vyplývající z empirického pozorování a testování hypotéz k vytvoření efektivní počáteční ceny. Frekventistické metody závisí na pravděpodobnostech odvozených z analýzy dat při stanovování kurzů. Skutečné pravděpodobnosti jsou v kurzovém sázení na rozdíl od situací, kdy jsou proměnné pevně dané (poker, ruleta nebo blackjack), neznámé.

Enrico Fermi byl fyzik, který použil kvalitativní analýzu a subjektivní přístup k odhadu odpovědí na několik otázek, na které se nemusíme dozvědět odpověď intuitivně nebo kontrolou záznamů. Tento typ uvažování mohl být použit k určení kurzů například při zápase Conor McGregor vs Floyd Mayweather, ve kterém jsme neměli žádné předchozí údaje.  

 

Monty Hallův problém

Možná jste už slyšeli příběh o Marilyn vos Savant – zřejmě nejchytřejší ženě na světě – která ve svém novinovém sloupku správně odpověděla na dotaz čtenáře týkající se hádanky o podmíněné pravděpodobnosti. K jejímu zděšení si na ni tisíce lidí, včetně učitelů matematiky s doktoráty, stěžovalo. Fenomén se později stal známý jako Monty Hallův problém.  

I některé z nejbystřejších mozků světa mají problém pochopit koncept podmíněné pravděpodobnosti stojící za Monty Hallovým problémem, který ukazuje, jak se pravděpodobnost může dramaticky změnit i na základě jedné malé, ale zásadní informace. V tomto případě je to skutečnost, že moderátor herního pořadu ví, co se nachází za každými dveřmi. To je to, co se označuje jako „podmíněnost“.  

 

Sázkové kanceláře, které na základě těchto konceptů stanovují kurzy, obvykle nezohledňují podmíněné nebo subjektivní proměnné. 

 

Pokud by sázkové kanceláře stanovovaly kurzy na základě těchto konceptů, obvykle by nezohledňovaly podmíněné nebo subjektivní proměnné. Nyní můžeme použít logiku k překonání těchto sázkových trhů a marže, kterou probereme v navazujícím článku. Lidé se odvolávají na moudrost davu a trhy sázkových burz, které, v případě, že jsou likvidní, mají velmi efektivní závěrečné kurzy. Z důvodů, které jsem popsal výše – tedy kvůli základním konceptům, ze kterých jsou tyto trhy postaveny – tomu tak ale nemusí být vždy. 

„Je lepší mít přibližně pravdu než se přesně mýlit.“ - John Maynard Keynes

 

Teorie kámen, nůžky, papír

Hrajete-li kámen, nůžky, papír a vybíráte si náhodně jednu z variant 33 % času, přičemž stojíte proti oponentovi, který dělá to samé, dosáhnete na konci vyrovnaného výsledku? Měli byste, ale co když v „náhodných“ výběrech soupeře odhalíte vzorec?

Například každý pátý výběr by byl vždy kámen. Nyní byste měli velké pozitivní očekávání, zhruba 60/40 a 20% návratnost investice vůči danému protivníkovi v případě, že byste každou pátou hru vybrali papír, čímž byste porazili jeho kámen, a to i v případě, že stále v dlouhodobém horizontu volíte jednu z variant ve 33 % případů. 

 

Použití situačního konceptu pravděpodobnosti u pokerových stolů

To samé platí pro poker: když používáte styl optimální podle teorie her (GTO, pozn. redakce: Game Theory Optimal), bude vaše frekvence blafování na určitých boardech na riveru 30 %. Nějaký soupeř to ví, ale také si všiml, že ve 30 % případů, kdy blafujete, vám cuká nos, zatímco v 70 % případů, kdy sázíte pro value, se vám necuká. Tento soupeř má vůči vám obrovskou EV (očekávanou výhodu), protože v každé situaci udělá správné rozhodnutí – buď foldne nebo dorovná váš bluff na riveru. 

 

Jaká handa je v pokeru lepší?

Položte tuto otázku zastáncům bayesovské a frekventisitcké metody. Půjde o handy A8o (pozn. redakce: offsuit = mimo barvu) a A4s (pozn. redakce: suit = v barvě). Frekventistický způsob, jak tuto handu optimálně zahrát, je hrát ji až do riveru, kde A8o vyhraje v 51 % případů, zatímco A4s pouze v 29 % případů a remíza nastane v 20 % případů. Zastánce bayesovské metody by ale argumentoval, že lepší (nebo hratelnější) handa je A4s. Proč? Podmíněnost“ vám umožňuje celou situaci blíže prozkoumat: 

1. A4s můžeme snadněji položit v situacích, kdy máme horšího kickera nebo má soupeř nad námi výhodu.  

2. Můžeme sebrat pot s flush draw.

3. Můžeme sebrat pot se straight draw.

4. Můžeme být kreativní s draws, když máme na flopu nebo turnu silnou equity a implied odds. To nám umožní semi-bluffovat a sebrat více potů s air (pozn. redakce: slabé karty, které nemají téměř žádnou šanci na výhru).

Pro mnoho zkušených hráčů jsou typy hand jako A4 v barvě často profitabilnější než A8 mimo barvu. Ve skutečnosti většina hráčů nebude hrát střední esa, zatímco nízká esa v barvě jsou kandidáty na 3-bet nebo dokonce 4-bet. Vyhrajeme s nimi velké poty nebo prohrajeme malé poty, zatímco s A8o, budeme vyhrávat malé poty nebo se dostaneme do problémů. I když je A8o technicky lepší (vyšší kicker), nemusí být nutně ziskovější.

 

Co je teorie pravděpodobnosti v sázení a hazardních hrách? – Shrnutí

„Je málo těch, kteří se nenaučili teorii pravděpodobnosti a pravděpodobnostnímu myšlení, aby se stali těmi, kteří vždy jednají na základě pravděpodobnostních výsledků.“ – Catherine Wang

Pravděpodobnost je matematický termín pro to, že se něco stane. Je to schopnost pochopit a odhadnout možnost různých kombinací výsledků a používáme ji v kurzovém sázení a hazardních hrách všeho druhu. Pravděpodobnostní myšlení je použití kombinace logiky a matematiky k odhadu pravděpodobnosti výskytu nějaké události z procentuálního hlediska.  

Podmíněná pravděpodobnost je definována jako míra pravděpodobnosti, že dojde k určité události za předpokladu, že došlo k jiné události (na základě předpokladu nebo důkazu), která ovlivňuje procentuální pravděpodobnost daného výsledku. Podmíněná pravděpodobnost aplikovaná pro každou jednotlivou situaci v kurzovém sázení, hazardních hrách nebo investování všeho druhu je optimální způsob, jak se ke hře postavit. 

 

Zdroj: Obrázky použity z původního článku dostupného na webu pinnacle.com.

 

Další zajímavé články od stejného autora