EXKLUZIVNĚ: Úvod do teorie pravděpodobnosti a bayesovská inference v hazardu PŘEKLADY ODBORNÝCH ČLÁNKŮ

EXKLUZIVNĚ: Úvod do teorie pravděpodobnosti a bayesovská inference v hazardu

01.09.2024 16:00

Přinášíme vám exkluzivní překlad odborného článku od sázkového analytika Bryana Nicholsona, který je mj. autorem několika knih o kurzovém sázení včetně jeho nejznámější publikace Hypnotised by Number. Bryanovou největší specializací je golf.

 

  • Co je teorie pravděpodobnosti a jak funguje?
  • Jak funguje Bayesova věta v praxi?
  • Podmíněná pravděpodobnost v sázení na fotbal
  • Bayesovská inference v hazardu

 

Ti, kteří studovali teorii pravděpodobnosti na vysoké škole na přelomu století, možná znají pojem „inverzní pravděpodobnost“. Ti, kteří ji studují dnes, ale tento pojem pravděpodobně znají jako Bayesovskou pravděpodobnost.  

Bayesovská pravděpodobnost je popsána tak, že místo četnosti jevu je pravděpodobnost reprezentována jako stupeň osobního přesvědčení nebo stavu znalostí o něčem. Bayesovská inference je metoda statistické inference, při níž lze Bayesovu větu použít k aktualizaci pravděpodobnosti hypotézy, jakmile je k dispozici více důkazů nebo informací. Jinými slovy, inverzní pravděpodobnost může být použita jako logičtější přístup v teorii pravděpodobnosti.   

Říká se, že inverzní pravděpodobnost je zastaralý termín pro rozdělení pravděpodobnosti nepozorované proměnné. Bayesovská inference v hazardu tedy zahrnuje kombinaci logicko-matematického uvažování, subjektivní pravděpodobnosti a kvalitativní analýzy s cílem získat výhodu. Pojem bayesovská inference vychází z Bayesovy věty formulované Thomasem Bayesem týkající se podmíněné pravděpodobnosti. S její pomocí můžeme „zaútočit“ na sázkové trhy nebo jakýkoliv druh investice. 

 

Teorie pravděpodobnosti na sázkových trzích

Při sázení na sport se pro získání výhody všichni instinktivně snažíme na trhy aplikovat teorii pravděpodobnosti. Pokud jsme rekreační sázkaři, může být naším cílem najít vítěze. Sofistikovanější sázkaři mezi námi budou teorii pravděpodobnosti aplikovat vědomě. Ti nejlepší budou používat pokročilé koncepty podmíněné pravděpodobnosti, aby co nejpřesněji určili hodnotu kurzu na trhu, přičemž zohlední nespočet různých proměnných.  

Podívejme se na příklad z mé knihy Hypnotised by Numbers, kde jsem použil podmíněnou pravděpodobnost a Bayesovu větu k vytvoření přesných pravděpodobností při sázení na fotbal. Než to ale uděláme… 

 

Co je to Bayesova věta?

P(A | B) = P(B | A) *P(A) / P(B)

Bayesova věta je vzorec pro výpočet podmíněné pravděpodobnosti, který zní: pravděpodobnost A vzhledem k B se rovná pravděpodobnosti B vzhledem k A vynásobené pravděpodobností A děleno pravděpodobností B.  

Jak můžeme uplatnit podmíněnou pravděpodobnost při sázení na fotbal?

V sezóně 2021-22 dominoval Premier League Liverpool. Titul jim unikl jen o vlásek – získal ho Manchester City. Nejlepší střelec Mohamed Salah byl ve své nejlepší formě.  

Zde je pár klíčových statistik:

  • Liverpool vyhrál 74 % ze svých zápasů v sezóně (A). 

  • Při zohlednění odehraných minut a startů se Mo Salah trefil přibližně v 55 % zápasů (B). 

  • Při dostatečně velkém vzorku v tomto časovém období Salah skóroval v 60 % zápasů, ve kterých Liverpool zvítězil (B|A).

Jaká ale byla pravděpodobnost, že Liverpool vyhraje, pokud jsme předpokládali, že se Salah zapíše na listinu střelců? 

Pomocí Bayesovy věty nebo výpočtem prostřednictvím Bayesovy kalkulačky, například té na Sharp Sports Bettors, se pravděpodobnost výhry Liverpoolu za předpokladu, že Salah skóruje, upraví v průměru na 80,72%.

P(A | B) = 60*74 / 55

->

P (A | B) = 4,440 / 55

->

P(A | B) = 80,72%

Když se ale podíváte na sázkové trhy, jsou sestaveny v závislosti na konkrétním trhu a některé nemusí být naceněny přesně, jako je tomu v případě Salaha, když zohledníme každý výběr jednotlivě. Ceny, které uvidíte, budou z velké části založeny na „velkých datech“ nebo na tzv. frekventistické pravděpodobnosti. K překonání trhů můžeme využít bayesovské uvažování se vzorky obsahujícími malá data, které poměříme s průměry velkých dat. Průměr místo mediánu. K tomu můžeme dospět pomocí podmíněné pravděpodobnosti. 

Velká data obsahují větší rozmanitost ve větších objemech a s větší rychlostí. Jednoduše řečeno, velká data jsou větší a složitější datové sady, zejména z nových zdrojů dat.“ 

Marco Blume, bývalý obchodní ředitel společnosti Pinnacle, hovoří o kvalitativní analýze a říká, že za datovou vědou a tvorbou kurzů stojí u Pinnacle striktně bayesovský přístup. Když Blume v jednom z podcastů mluví o nejistotě na sázkových trzích při práci s malými vzorky a událostmi, pro které nejsou k dispozici reálná data, zmiňuje se o „známých známých, známých neznámých a neznámých neznámých“. Říká nám, jak lze pomocí bayesovské inference odhadnout přesné pravděpodobnosti. 

 

Sázkové trhy jsou převážně tvořeny na základě frekventistické pravděpodobnosti a matematické heuristiky.  

 

Frekventistická metoda statistiky nikdy neodhaduje pravděpodobnost neznámého, zatímco bayesovská metoda stanovení ceny na trhu využívá pravděpodobnosti vyplývající z empirického pozorování a testování hypotéz k vytvoření efektivní počáteční ceny. Frekventistické metody závisí na pravděpodobnostech odvozených z analýzy dat při stanovování kurzů. Skutečné pravděpodobnosti jsou v kurzovém sázení na rozdíl od situací, kdy jsou proměnné pevně dané (poker, ruleta nebo blackjack), neznámé.

Enrico Fermi byl fyzik, který použil kvalitativní analýzu a subjektivní přístup k odhadu odpovědí na několik otázek, na které se nemusíme dozvědět odpověď intuitivně nebo kontrolou záznamů. Tento typ uvažování mohl být použit k určení kurzů například při zápase Conor McGregor vs Floyd Mayweather, ve kterém jsme neměli žádné předchozí údaje.  

 

Monty Hallův problém

Možná jste už slyšeli příběh o Marilyn vos Savant – zřejmě nejchytřejší ženě na světě – která ve svém novinovém sloupku správně odpověděla na dotaz čtenáře týkající se hádanky o podmíněné pravděpodobnosti. K jejímu zděšení si na ni tisíce lidí, včetně učitelů matematiky s doktoráty, stěžovalo. Fenomén se později stal známý jako Monty Hallův problém.  

I některé z nejbystřejších mozků světa mají problém pochopit koncept podmíněné pravděpodobnosti stojící za Monty Hallovým problémem, který ukazuje, jak se pravděpodobnost může dramaticky změnit i na základě jedné malé, ale zásadní informace. V tomto případě je to skutečnost, že moderátor herního pořadu ví, co se nachází za každými dveřmi. To je to, co se označuje jako „podmíněnost“.  

 

Sázkové kanceláře, které na základě těchto konceptů stanovují kurzy, obvykle nezohledňují podmíněné nebo subjektivní proměnné. 

 

Pokud by sázkové kanceláře stanovovaly kurzy na základě těchto konceptů, obvykle by nezohledňovaly podmíněné nebo subjektivní proměnné. Nyní můžeme použít logiku k překonání těchto sázkových trhů a marže, kterou probereme v navazujícím článku. Lidé se odvolávají na moudrost davu a trhy sázkových burz, které, v případě, že jsou likvidní, mají velmi efektivní závěrečné kurzy. Z důvodů, které jsem popsal výše – tedy kvůli základním konceptům, ze kterých jsou tyto trhy postaveny – tomu tak ale nemusí být vždy. 

Je lepší mít přibližně pravdu než se přesně mýlit.“ - John Maynard Keynes

 

Teorie kámen, nůžky, papír

Hrajete-li kámen, nůžky, papír a vybíráte si náhodně jednu z variant 33 % času, přičemž stojíte proti oponentovi, který dělá to samé, dosáhnete na konci vyrovnaného výsledku? Měli byste, ale co když v „náhodných“ výběrech soupeře odhalíte vzorec?

Například každý pátý výběr by byl vždy kámen. Nyní byste měli velké pozitivní očekávání, zhruba 60/40 a 20% návratnost investice vůči danému protivníkovi v případě, že byste každou pátou hru vybrali papír, čímž byste porazili jeho kámen, a to i v případě, že stále v dlouhodobém horizontu volíte jednu z variant ve 33 % případů. 

 

Použití situačního konceptu pravděpodobnosti u pokerových stolů

To samé platí pro poker: když používáte styl optimální podle teorie her (GTO, pozn. redakce: Game Theory Optimal), bude vaše frekvence blafování na určitých boardech na riveru 30 %. Nějaký soupeř to ví, ale také si všiml, že ve 30 % případů, kdy blafujete, vám cuká nos, zatímco v 70 % případů, kdy sázíte pro value, se vám necuká. Tento soupeř má vůči vám obrovskou EV (očekávanou výhodu), protože v každé situaci udělá správné rozhodnutí – buď foldne nebo dorovná váš bluff na riveru. 

 

Jaká handa je v pokeru lepší?

Položte tuto otázku zastáncům bayesovské a frekventisitcké metody. Půjde o handy A8o (pozn. redakce: offsuit = mimo barvu) a A4s (pozn. redakce: suit = v barvě). Frekventistický způsob, jak tuto handu optimálně zahrát, je hrát ji až do riveru, kde A8o vyhraje v 51 % případů, zatímco A4s pouze v 29 % případů a remíza nastane v 20 % případů. Zastánce bayesovské metody by ale argumentoval, že lepší (nebo hratelnější) handa je A4s. Proč? Podmíněnost“ vám umožňuje celou situaci blíže prozkoumat: 

  1. A4s můžeme snadněji položit v situacích, kdy máme horšího kickera nebo má soupeř nad námi výhodu.  

  2. Můžeme sebrat pot s flush draw.

  3. Můžeme sebrat pot se straight draw.

  4. Můžeme být kreativní s draws, když máme na flopu nebo turnu silnou equity a implied odds. To nám umožní semi-bluffovat a sebrat více potů s air (pozn. redakce: slabé karty, které nemají téměř žádnou šanci na výhru).

Pro mnoho zkušených hráčů jsou typy hand jako A4 v barvě často profitabilnější než A8 mimo barvu. Ve skutečnosti většina hráčů nebude hrát střední esa, zatímco nízká esa v barvě jsou kandidáty na 3-bet nebo dokonce 4-bet. Vyhrajeme s nimi velké poty nebo prohrajeme malé poty, zatímco s A8o, budeme vyhrávat malé poty nebo se dostaneme do problémů. I když je A8o technicky lepší (vyšší kicker), nemusí být nutně ziskovější.

 

Co je teorie pravděpodobnosti v sázení a hazardních hrách? – Shrnutí

„Je málo těch, kteří se nenaučili teorii pravděpodobnosti a pravděpodobnostnímu myšlení, aby se stali těmi, kteří vždy jednají na základě pravděpodobnostních výsledků.“ – Catherine Wang

Pravděpodobnost je matematický termín pro to, že se něco stane. Je to schopnost pochopit a odhadnout možnost různých kombinací výsledků a používáme ji v kurzovém sázení a hazardních hrách všeho druhu. Pravděpodobnostní myšlení je použití kombinace logiky a matematiky k odhadu pravděpodobnosti výskytu nějaké události z procentuálního hlediska.  

Podmíněná pravděpodobnost je definována jako míra pravděpodobnosti, že dojde k určité události za předpokladu, že došlo k jiné události (na základě předpokladu nebo důkazu), která ovlivňuje procentuální pravděpodobnost daného výsledku. Podmíněná pravděpodobnost aplikovaná pro každou jednotlivou situaci v kurzovém sázení, hazardních hrách nebo investování všeho druhu je optimální způsob, jak se ke hře postavit. 

 

Zdroj: Obrázky použity z původního článku dostupného na webu pinnacle.com.

 

Sdílet tento článek ve službě

avatar

O autorovi

Lubomír Přibyl

Kurzové sázení není pro Luboše pouze koníček, ale životní styl. Sportovním analýzám a statistikám se věnuje přes deset let. V současnosti pracuje jako sportovní redaktor.

Další zajímavé články od stejného autora

OSOBNOSTI SPORTBREAKU

TOP 10 servisů v lednu 2025

09.02.2025 20:00 Kterým servisům se v uplynulém měsíci nejvíce dařilo? Dozvíte se z našeho přehledu. Žebříček nejúspěšnějších servisů jsme seřadili podle celkového zisku.    Poslední čtvrtina roku 2024 byla v podání našich servisů úžasná. Vysoká úspěšnost nových i zavedených jmen dala sázkovkám pořádně na frak. Začátkem nového roku tedy na mysl vyvstává logická otázka. Bude start roku 2025 stejně tak úspěšný? Lednové výsledky jsou takové rozjezdové. Neurazí ani…

NÁVODY

SazkaBet TV

27.01.2025 12:00 K modernímu live sázení sledování streamů jednoduše patří. Poskytovatelé si samozřejmě uvědomují, že je klíčové při hráčském rozhodování, zda budou sázet právě na jejich stránkách. Právě z tohoto důvodu přináší oblíbená sázková kancelář SazkaBet svou vlastní TV, ve které můžete sledovat všemožná sportovní klání. Podívejte se s námi, jak na to!   Zaregistrujte se a můžete sledovat! Na rozdíl od jiných poskytovatelů, SazkaBet pro sledování live…

NÁVODY

Máte problém s hazardem? Podívejte se, jak postupovat při sebevyloučení z hazardních her

23.01.2025 12:00 Hazardní hry, ke kterým patří i sázení, s sebou bohužel nesou četná rizika. Tím nejvýraznějším je samozřejmě závislost a s ním spojená ztráta peněz. Zdá se vám, že vám sázení přerůstá přes hlavu? Pojďte se společně s námi podívat, jak se můžete snadno můžete ze hry vyloučit.   Rejstřík vyloučených osob – co to je a jak to funguje? Není tomu tak dávno, co v rámci větší ochrany hráčů představilo Ministerstvo financí takzvaný Rejstřík osob…

NÁVODY

Tipsport Fantasy - postavte si tým snů

20.01.2025 12:00 Česká jednička mezi sázkovými kancelářemi, společnost Tipsport, přináší svým hráčům celou řadu různých doplňkových soutěží. Jednou z těch nejzajímavějších je určitě Fantasy. V rámci ní si můžete postavit svůj vlastní tým a získat zajímavé ceny. Zjistěte společně s námi, jak to funguje!   Co je to Tipsport Fantasy? Koncept „fantasy lig“ k nám jako mnoho dalších podobných prvků dorazil ze zahraničí. Vůbec první fantasy ligy bychom mohli vysledovat…

NÁVODY

Tipsport krypto - jak můžete obchodovat a kolik vás to bude stát?

16.01.2025 12:00 Jestliže pravidelně sledujete dění okolo Tipsportu, jistě dobře víte, že na obou svých platformách spustil v loňském roce krypto peněženku Pluso. Ta umožňuje obchodovat s různými kryptoměnami přímo z vašeho profilu. Jak to ale vlastně celé funguje a kolik to stojí? Na to se podíváme v rámci našeho článku!   Kryptoměny na Tipsportu – obchodovat může každý Holding Tipsport je v současné době jedinou sázkovou kanceláří na našem trhu, která…

SportBreak - nejlepší profesionální sázkaři na jednom místě

Spojte se s jedničkami v oblasti sázkového poradenství! Na SportBreaku najdete komunitu těch nejlepších sázkařů z Česka i Slovenska. Nechte si poradit od skutečných profesionálů a začněte kurzovým sázením vydělávat. Stačí si vybrat z široké nabídky verifikovaných servisů a můžete začít.