EXKLUZIVNĚ: Jak otestovat důvěryhodnost sázkařových výsledků?

30.11.2024 16:30

Přinášíme vám exkluzivní překlad odborného článku od sázkového analytika Josepha Buchdahla, který spravuje webové stránky www.football-data.co.uk, na kterém poskytuje historické výsledky, zápasové statistiky a údaje o kurzech. Je také autorem knih Fixed Odds Sports Betting: Statistical Forecasting & Risk Management (2003), How to Find a Black Cat in a Coal Cellar: The Truth about Sports Tipsters (2013) a Squares & Sharps, Suckers & Sharks: The Science, Psychology & Philosophy of Gambling (2016).

 

• Studium závěrečných kurzů
  
• Wald-Wolfowitzův Runs test
  

 

Už dříve jsme v Pinnaclu zkoumali, jak posoudit sázkařovy schopnosti a otestovat historii jeho tipů, aby se prokázalo, že schopnosti převažují nad štěstím. Jak ale poznáte – v momentě, kdy už máte v rukou zdánlivě důvěryhodné záznamy sázkařových výsledků – že je pro vás výhodné do něj investovat své peníze? Pojďme to zjistit! 

 

T-test znovu pod drobnohledem

V minulosti jsem se zabýval tím, jak může t-test pomoci při hledání důkazů o schopnosti předpovídat výsledky tím, že zkoumá pravděpodobnost, že zisk ze série sázek mohl vzniknout náhodou. Čím menší je tato pravděpodobnost, tím větší je pravděpodobnost, že příčinou bylo něco jiného, například dovednost. Pokud ale historie tipů vypadá příliš dobře na to, aby byla pravdivá, můžeme dojít k jinému závěru: zmanipulovaný záznam.  

Podívejme se na historii fotbalového sázkaře, který se specializuje na trhy over/under a nabízí zákazníkům „kvalitní tipy, skvělé kurzy a VELKÉ výhry“. Mezi srpnem 2013 a říjnem 2014, před tím, než začal své tipy zasílat známé verifikační platformě (která byla později zrušena kvůli obviněním z nekalého jednání), zveřejnil celkem 296 tipů s průměrnou očekávanou šancí na výhru 50 % a průměrným kurzem 2.04. Úspěšných přitom bylo 220 tipů, což znamená 74% úspěšnost a 151% návratnost investice (ROI). Graf zisků vypadá následovně: 

 

 

S t-skóre 9,3 by takový záznam ziskovosti mohl vzniknout náhodou přibližně jednou za trilion (milion bilionů) případů. Nepravděpodobnost takového výsledku a téměř dokonalý vývoj zisků hraničící s nemožností, by měly spustit varovné signály. Přesto tento výsledek neprokazuje, že sázkař zaručeně podvádí. Mohl by klidně být tím nejgeniálnějším sázkařem. Jak tedy můžeme tuto hypotézu otestovat? 

 

Metoda 1: Studium závěrečných kurzů

Mirio Mella již dříve hovořil o významu pohybu trhu. Kurzy se upravují podle toho, jak sázející vyjadřují své názory penězi, čímž reflektují dostupné informace o týmech nebo hráčích. Čím větší je zájem o konkrétní tým nebo hráče, tím vyšší je pravděpodobnost, že kurzy na ně dropnou. Dafni Serdari vysvětluje, proč jsou závěrečné kurzy tak důležité:  

„Kurzy nabízené těsně před začátkem zápasu se nazývají závěrečné kurzy a odrážejí veškeré statistiky, zprávy, sázkové aktivity a sentiment trhu. Závěrečný kurz by měl být nejefektivnějším bodem trhu, a tudíž nejpřesnějším vyjádřením základní pravděpodobnosti.“

Sázkaři, kteří trvale překonávají závěrečný kurz, jsou považováni za „sharpy“ (pozn. redakce: v překladu doslova ostří sázkaři). Přinesly na trh informace, které se projevují jejich schopností pohnout kurzy směrem dolů. Pokud pravidelně překonávají závěrečný kurz o více než marži, je to známka pozitivního očekávání a pomáhá odlišit ziskové sázkaře od ztrátových.  

Již dříve jsem analyzoval velký vzorek otevíracích a závěrečných kurzů. Jednoznačně se ukazuje, že rozdíl, o který překonáte závěrečný kurz, je vynikajícím prediktorem vašeho očekávaného zisku. Pokud například vsadíte kurz 2.20 a ten se uzavře na 2.00, bude vaše očekávaná hodnota 10 % (minus marže).  

Překonává náš „kvalitní sázkař“ z příkladu pravidelně závěrečný kurz? S očekávaným ziskem 51 % bychom měli pozorovat, že kurzy kolem 2.00 klesnou o 51 % plus marži, tedy přibližně na 1.30. Při kontrole posledních 20 tipů od tohoto tipéra s kurzy avizovanými u Pinnacle, zjistíme následující: 

•        8 kurzů droplo (průměrně o 6,7 %, nejvíce o 19,5 %)

•        7 kurzů narostlo (průměrně o 3,5 %, nejvíce o 7,1 %)

•        5 zůstalo stejných

•        Průměrným pohybem byl drop o 1,5 %

•        Běžná marže je 2 %

Neexistuje žádný statisticky významný rozdíl mezi těmito výsledky a náhodným výběrem. Tento sázkař nijak systematicky nehýbe s kurzy Pinnaclu. Ve skutečnosti nepokrývá ani marži. Když tedy své tipy propagoval, Pinnacle neměl důvod si jich všímat.  

 

Metoda 2: Wald–Wolfowitzův Runs test

Druhou metodou, kterou můžete ověřit důvěryhodnost sázkové historie tipéra, je Wald-Wolfowitzův Runs test (pozn. redakce: pro zjednodušení překládáme jako „test nahodilosti“). Tento test, pojmenovaný po Abrahamu Waldovi (statistikovi, který objevil klam přeživších) a Jacobu Wolfowitzovi, určuje, zda binární datová sekvence vznikla náhodným procesem.  

Bez ohledu na sázkařovy schopnosti by sekvence výher a proher měly stále odrážet základní náhodný šum v historii, protože každá sázka je nezávislá na předchozí. Tipér, který doporučuje sázky s rovnými kurzy (pozn. redakce: kurzová hladina 2.00 – 2.00) a nemá žádné prognostické schopnosti, by kopíroval sérii výsledků jako při hodu mincí. Tipér s úspěšností 74 % by představoval nevyváženou minci s poměrem 74:26 ve prospěch panny oproti orlu. Počet panen by byl třikrát vyšší než počet orlů, ale rozložení výher a proher by mělo být stále nahodilé.  

Podívejme se na následující sekvenci výher (V) a proher (P):

V V P P V P V V V V P V V P P P P P V V

Najdeme v ní 11 výher, 9 proher a 9 pozorovaných sekvencí (R_o), přičemž sekvencí se rozumí série po sobě jdoucích výher nebo proher (včetně izolovaných výher či proher). Chceme-li určit, zda je tato sekvence náhodná, musíme na základě 11 výher a 9 proher vypočítat očekávaný počet sekvencí (R_e) a porovnat jej s uváděným počtem. Čím větší je mezi nimi rozdíl, tím méně je pravděpodobné, že sekvence vznikla náhodou. Za předpokladu nulové hypotézy, že sekvence náhodná je, je očekávaný počet sekvencí (R_e) dán vzorcem: 

 

 

V (W) a P (L) jsou počty výher, respektive proher. Distribuce možných sekvencí je přibližně normální se směrodatnou odchylkou (σ), která je dána vztahem:

 

 

Poté vypočítáme testovací statistiku (Z), která je definována jako:

 

 

Nakonec tuto hodnotu převedeme na pravděpodobnost (p-hodnotu) toho, že rozdíl mezi uváděným a očekávaným počtem sekvencí mohl vzniknout náhodou. V Excelu lze tento výpočet provést pomocí funkce NORMSDIST. Čím menší je p-hodnota, tím větší je pravděpodobnost, že hypotézu o nahodilosti a statistické nezávislosti sekvence výher a proher lze zamítnout. Obvykle se tak děje, pokud p-hodnota klesne pod 5 % (Z = 1,96) nebo někdy pod 1 % (Z = 2,58).  

Pro výše uvedenou sekvenci platí, že R_e = 10,9 je Z = 0,88 a p-hodnota = 38 %, z čehož bychom usoudili, že sekvence je náhodná.

Úspěšný test stojí na předpokladu, že pravděpodobnost každého výsledku sázky je stejná (jako při hodu mincí). Ačkoliv toto typicky neplatí tam, kde se kurzy u jednotlivých tipů mění, nemělo by být toto pravidlo příliš často porušováno tam, kde jsou kurzy v podstatě stejné.

Nejčastěji se to týká asijských handicapů a bodových spreadů (pozn. redakce: handicap, který vyrovnává šance na výhru zhruba na 50 %), kde kurzy vykazují poměrně úzkou oscilaci okolo kurzu 2.00. U našeho analyzovaného tipéra mělo 96 % jeho tipů pravděpodobnost výhry mezi 40 % a 60 %, přičemž u 78 % tipů to bylo mezi 45 % a 55 %. Co nám tedy test sekvencí říká o jeho výsledcích?  

•        Počet tipů (n) = 296

•        Výhry (V) = 220

•        Prohry (P) = 76

•        Pozorované sekvence (R_o) = 135

•        Očekávané sekvence (R_e) = 114

•        Z = 3.21

•        P-hodnota = 0.1%

Díky těmto výsledkům můžeme jednoznačně vyvrátit hypotézu, že sekvence vznikla náhodou. Na sázkaře se 74% úspěšností a průměrným kurzem blížícím se 2.00 se zde v porovnání s očekáváním vyskytuje příliš mnoho sekvencí. Při bližším zkoumání odhalíme, proč test nahodilosti selhal: nadbytek kratších sekvencí a nedostatek těch delších.  

 

 

[Očekávaný počet sekvencí obsahujících alespoň x výher je aproximován vztahem nqpx, kde p = očekáváná výhra (74 %) a q = 1 - p (26 %)].

Příklad: objevilo se 67 sekvencí s alespoň 2 výhrami, přičemž očekáváno bylo 56 takových sekvencí. Naproti tomu se objevily pouze 2 sekvence s alespoň 8 výhrami po sobě, přičemž očekáváno jich bylo 7. 

 

Oklamání náhodou

Pokud tato historie tipů není nahodilá, tak jaká je? Nejjednodušší je vysvětlení, že byla zmanipulovaná. Vzhledem k nadměrnému počtu kratších vítězných sérií je pravděpodobné, že tipér příliš často „rozmělňoval“ delší vítězné sekvence vložením proherního tipu. Proč? 

Trpíme kognitivním zkreslením známým jako iluze shlukování, která nás vede k tomu, že nevyhnutelné série nebo shluky vznikající v náhodných rozděleních máme tendenci mylně považovat za smysluplné. V důsledku toho většina lidí při požadavku na vytvoření náhodných binárních sekvencí změní V na P nebo naopak, má-li pocit, že se jedna z hodnot vyskytuje příliš často.  

Náš tipér zřejmě vnímal dlouhé výherní série jako nepřirozené, i když opak je pravdou. Ve skutečnosti bychom v sekvenci 296 tipů s očekávanou výhrou 74 % měli obvykle vidět alespoň jednu sérii 15 výher. Jeho nejdelší série ale měla 11 výher, jedna další 9 a dvě měly po 7 výhrách.  

 

Příliš dobré na to, aby to byla pravda?

Pokud se vám sázkařova historie tipů zdá příliš dobrá na to, aby byla pravdivá, pravděpodobně tomu tak je. Před nákupem jeho tipů si otestujte, zda překonává závěrečné kurzy a jestli se v jeho sekvencích objevuje náhoda. Pokud ani jedno při zkoumání nenajdete, nechte si peníze v peněžence a pokračujte dál.  

Co se tohoto „kvalitního tipéra“ týče, další analýza závěrečných kurzů u jeho posledních tipů ukazuje, že trh Pinnaclu nijak neovlivňuje. Navíc se ukázalo, že upravuje historii tipů – vkládá do ní sérii proher – pravděpodobně s cílem učinit svůj záznam více uvěřitelným. Opakovaný Wald-Wolfowitzův test nahodilosti ukáže, zda stále trpí klamem nahodilosti. Pokud ano, ujistěte se, že vy ne. 

 

Zdroj: Obrázky použity z původního článku dostupného na webu pinnacle.com.

 

Další zajímavé články od stejného autora